Richtungsableitung von f im Punkt p in Richtung (-1,2)?

Question

Kann man eine reelle Zahl durch einen Vektor teilen?

Huhu,

Bezugnehmend auf folgende Aufgabenstellung:

Hab bereits herausgefunden, dass (D_v f)_p= (D f)_p • v, somit ist für diese Aufgabe (D f)_p = 2√2 / (2,3) (Wo finde ich eigentlich den Formeleditor?)

Falls jemand die Aufgabe versteht, kann mir jemand dabei helfen? :)
LG

Answer 1

Ich denke mal eher so:

(D_v f)_p= (D f)_p • v  = grad f (p) * v   und * ist hier das Skalarprodukt.

Wenn also   grad f (p)  = ( a,b) ist, dann

( a,b) *(2,3) = 2√2 und  ( a,b) *(1,0) = -3

2a+3b =2√2 und  a=-3

-6 +3b =2√2

    3b =2√2 + 6

     b = (2/3)√2 + 2 also   grad f (p)  = ( -3 ; 2√2 + 6)

also für v=(-1;2)    (D_v f)_p= ( -3 ; 2√2 + 6) *(-1;2)  

=3 +4√2 + 12 = 4√2 + 15

Comments

Danke dir :) Bin sogar eben noch selbst drauf gekommen :) LG

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Kurze frage noch: der Gradient muss doch sein: (-3, 2sqrt(2)+6) oder nicht? Glaube du hast oben das falsche abgetippt für b und damit dann weitergerechnet. Oder ich habs nicht verstanden. LG :)