Konfidenzintervall bei zweiseitigem Binomialtest mit H_0: p=0.2und H_1:p≠ 0.2 berechnen?

Question

Ich habe einen zweiseitigen Binomialtest mit $$H_0:p=0.2 \text{ und }H_1:p\neq0.2$$

\(n=50\) und \(k=14\) Treffer. Ich soll ein zweiseitges Konfidenzintervall \((p_u(k),p_o(k))\) mit \(\alpha=0.05\) bestimmen. Freundlicherweise wurde das bereits erledigt, doch ich verstehe nicht, wie man darauf kommt. Die Lösung ist: \(I=(0.162,0.425)\). Daraus kann ich schließen, dass ich \(H_0\) annehmen kann, doch wie kommt man auf das Intervall \(I\)?

Answer 1

Hier ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung:

Du kannst von Null anfangen zu addieren, bis du 2.5 % hast, dann bist du an der unteren Intervallgrenze. Und dann von 50 an rückwärts bis ebenfalls 2.5 %, oder von Null bis 97.25 %, dann bist du an der oberen Intervallgrenze.

Comments

Sorry, aber mir fehlt hier die Connection.

Was soll von 0 an addiert werden? Die k?Wie kommt man mit dieser Verteilung auf die Werte von 0.162 für p (untere Grenze) und 0.425 für p (obere Grenze)?

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Sorry, ich verstehe den Zusammenhang immer noch nicht.

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Was soll von 0 an addiert werden?

Ich verstehe döschwo so:

Setze in die Formel, die dir döschwo angegeben hat,  der Reihe nach x =0, x=1, x=2, x=3 ... ein. Kannst du als Tabelle machen.

Dann schreibst du immer daneben (zusätzliche Spalte in der Tabelle), was die Summe der bisherigen Werte ist.

Sobald diese Summe 0.025 übersteigt, hast du das linke Ende des Konfidenzintervalls. Dann dasselbe noch von rechts. (also x=50, x=49, ....)

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Bzw. wenn du nicht das KI von k sondern von p suchst, die Gleichung umstellen nach p (ich erhalte 937845656300 (1 - p)³⁶ p¹⁴) und dort die 2,5 % ganz links und die 2,5 % ganz rechts abschneiden.