Das 1. ist falsch
Betrachte f(x) = x für x>0
f(x) = 1+x für x≤0
Definiert auf [ -1 ; 1 ]
offenbar nicht stetig bei x=0 aber f( [ -1 ; 1 ] ) = [0;1]
~plot~ (x<=0)*(1+x)+(x>0)*x ~plot~
Das 2. ist auch falsch f(x) = x ist überall stetig, aber
Bild (f) = ℝ ist kein abgeschlossenes Intervall, da nicht beschränkt.
