Wurde die Stammfunktion von f(x) = 3x^3 -2x^2 + x -2 richtig gebildet?

Question

Ich hoffe jemand kann mir helfen.

"Bilde von dieser Funktion die Stammfunktion"

f(x) = 3x^3 -2x^2 + x -2

F(x) = (3x^4)/(4) - (2x^2)/(3) + (x^2)/(2) -2x + c

Oder stimmt diese Version ?

F(x) = (3)/(4) x^4 - (2)/(3) x^3 + (1)/(2)x^2 -2x + k

Wenn ja, warum ? Wo liegt der Unterschied zwischen den beiden ?

LG

Answer 1

Bei der erste Version hast du (2x^2)/(3) statt (2x^3)/(3) geschrieben. Sonst wäre es richtig!

Comments

Danke, aber was ist der Unterschied zur zweiten Version ? Irgendwelche Spezial regeln ?

---

Beide entsprechen - bis auf den Tippfehler bei V1 - der Funktion

f(x) = 3/4 x⁴ - 2/3 x³ + 1/2 x² - 2x  + c

und sind richtig

---

Bei der zweite Version sind die Konstanten Faktoren vor der Variable. Bei der erste Version haben wir zum Beispiel (3x^4)/4. Wir haben hier die Variable x in der Potenz 4 und diese ist multipliziert mit 3 und dividiert durch 4. Es ist also multipliziert mit 3/4. Man kann das also auch in der Form (3/4)x^4 schreiben. Ähnlich ist es auch bei den anderen Termen.

Answer 2

da du so viele Klammern gesetzt hast, sind die Brüche alle eindeutig.

Daher sind beide Varianten richtig (bis auf den Tippfehler in der einen Potenz).

Am einfachsten ist es als Tex zu schreiben:

$$ F(x)=\frac { 3 }{ 4 }x^4-\frac { 2 }{ 3 }x^3+\frac { 1 }{ 2 }x^2-2x+c $$

Da gibt es keine Unklarheiten bezüglich der Brüche.