habe ich die Stammfunktion richtig gebildet?
Ausgangsfunktion \( \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \)
Stammfunktion \( \frac{3}{2} \)\( \sqrt[3]{x^2} \)
Das sieht völlig richtig aus
$$f(x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} = x^{-\frac{1}{3}} \newline F(x) = \frac{3}{2} \cdot x^{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2} \cdot \sqrt[3]{x^2}$$
super, danke!
@Mathecoach:
Du hast +C vergessen. Vorsicht, die beiden Dauerstänkerer sind unterwegs. :)
Wenn ich das Integralzeichen benutzt hätte dann hätte das + C gefehlt. F(x) ist nur eine Stammfunktion und nicht die Menge aller Stammfunktionen.
Es ist
$$\int \limits f(x) ~ dx = F(x) + C$$
Ja. Schreib besser F(x) = ... +C, sonst regen sich die Oberlehrer hj.... und abacus wieder auf, auch wenn jeder weiß, was du meinst.
Hallo Gast2016,
der Coach hat dir doch genau erklärt, warum man hier nicht +C schreiben muss.
Höre wenigstens IHM zu.
\( f(x)=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}=\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}=x^{-\frac{1}{3}} \)\( F(x)=\int x^{-\frac{1}{3}} \cdot d x=\frac{x^{-\frac{1}{3}+1}}{-\frac{1}{3}+1}=\frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}=\frac{3}{2} \cdot x^{\frac{2}{3}}=\frac{3}{2} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}+C \)
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