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habe ich die Stammfunktion richtig gebildet?

Ausgangsfunktion \( \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \)

Stammfunktion \( \frac{3}{2} \)\( \sqrt[3]{x^2} \)

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Das sieht völlig richtig aus

$$f(x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} = x^{-\frac{1}{3}} \newline F(x) = \frac{3}{2} \cdot x^{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2} \cdot \sqrt[3]{x^2}$$
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super, danke!

@Mathecoach:

Du hast +C vergessen. Vorsicht, die beiden Dauerstänkerer sind unterwegs. :)

Du hast +C vergessen. Vorsicht, die beiden Dauerstänkerer sind unterwegs. :)

Wenn ich das Integralzeichen benutzt hätte dann hätte das + C gefehlt. F(x) ist nur eine Stammfunktion und nicht die Menge aller Stammfunktionen.

Es ist

$$\int \limits f(x) ~ dx = F(x) + C$$

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Ja. Schreib besser F(x) =  ... +C, sonst regen sich die Oberlehrer hj.... und abacus wieder auf, auch wenn jeder weiß, was du meinst.

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Hallo Gast2016,

der Coach hat dir doch genau erklärt, warum man hier nicht +C schreiben muss.

Höre wenigstens IHM zu.

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\( f(x)=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}=\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}=x^{-\frac{1}{3}} \)
\( F(x)=\int x^{-\frac{1}{3}} \cdot d x=\frac{x^{-\frac{1}{3}+1}}{-\frac{1}{3}+1}=\frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}=\frac{3}{2} \cdot x^{\frac{2}{3}}=\frac{3}{2} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}+C \)



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