Question

habe ich die Stammfunktion richtig gebildet?

Ausgangsfunktion \( \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \)

Stammfunktion \( \frac{3}{2} \)\( \sqrt[3]{x^2} \)

Answer 1

Das sieht völlig richtig aus

$$f(x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} = x^{-\frac{1}{3}} \newline F(x) = \frac{3}{2} \cdot x^{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2} \cdot \sqrt[3]{x^2}$$

Comments

super, danke!

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@Mathecoach:

Du hast +C vergessen. Vorsicht, die beiden Dauerstänkerer sind unterwegs. :)

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Du hast +C vergessen. Vorsicht, die beiden Dauerstänkerer sind unterwegs. :)

Wenn ich das Integralzeichen benutzt hätte dann hätte das + C gefehlt. F(x) ist nur eine Stammfunktion und nicht die Menge aller Stammfunktionen.

Es ist

$$\int \limits f(x) ~ dx = F(x) + C$$

Answer 2

Ja. Schreib besser F(x) =  ... +C, sonst regen sich die Oberlehrer hj.... und abacus wieder auf, auch wenn jeder weiß, was du meinst.

Comments

Hallo Gast2016,

der Coach hat dir doch genau erklärt, warum man hier nicht +C schreiben muss.

Höre wenigstens IHM zu.

Answer 3

\( f(x)=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}=\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}=x^{-\frac{1}{3}} \)
\( F(x)=\int x^{-\frac{1}{3}} \cdot d x=\frac{x^{-\frac{1}{3}+1}}{-\frac{1}{3}+1}=\frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}=\frac{3}{2} \cdot x^{\frac{2}{3}}=\frac{3}{2} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}+C \)