Wie bestimme ich Hauptvektoren der Stufe n>1?

Question

Aufgabe:

Wie bestimme ich Hauptvektoren der Stufe n>1?

Sei \(\lambda_{1,2,3}\) ein Eigenwert mit algebraischer Vielfachheit 3 und \(v_1\) der Eigenvektor zum Eigenwert, also geometrische Vielfachheit 1

Um den Hauptvektor erster Stufe zu bestimmen, rechnet man

\((A-\lambda_{1,2,3}E)h_1=v_1\)

wobei \(h_1\) der Hauptvektor erster Stufe ist.

Problem/Ansatz:

Wie würde man weitere Hauptvektoren n>1 Stufe berechnen?

Answer 1

Grundsätzlich wäre eine konkrete Aufgabe hilfreicher und

Dein EW1,2,3 ==> dim ER n=3

Suche 1.Stufe: HV1 ∈ Kern (A-λE)^N mit dim Kern (A-λE)^N = n ∧ HV1 ¬∈ Kern (A-λE)^(N-1)

wenn das nicht ausreicht

Suche 2. Stufe HV2 ∈ Ker n(A-λE)^(N-1) mit dim Kern (A-λE)^(N-2) = n ∧ HV ¬∈ Kern (A-λE)^(N-2)

Siehe https://www.geogebra.org/m/cbrraju7

eine App, die u.U. Eingriffe in den Ablauf notwendig hat, aber gundsätzlich erstmal ein Ergebnis zur Verfügung stellt (letzte Zeile)

Besonders zum empfehlen: Kochen mit Jordan