Untersuchen Sie, ob die folgenden uneigentlichen Integrale existieren und berechnen Sie gegebenenfalls deren Wert

Question

Brauche hier Hilfe

Lösungsweg mit dazu bitte.

Integral(1 bis 2) 1/(x-1)dx

Vielen Dank

Immai

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wie Funktioniert das mit ε-δ Kriterium? Uneigentlicher Integral

Stichworte: epsilon,delta,grenzwert,stetigkeit,stetig

Untersuchen Sie ob folgende uneigentliche Integral existiert und berechnen sie gegebenfalls dessen Wert.

f(x)= (1)/((x-1)^{2})dx

Brauche hilfe zubdiesee Aufgabe

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Es ist nicht die selbe aufgabe!

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EDIT: Wenn du die andere Antwort nicht an diese Frage anpassen kannst, gib die Frage nochmals ein. Bitte mit einer fehlerfreien Überschrift. Das Ding, das du bilden sollst, heisst Integral und nicht Intergral.

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Ich hab es übersehen.

Aber es ist eine andere aufgabe, man sagt mir das ich beisowas immer neues erstellen soll.

Answer 1

$$\large\text{Tipp:} \int_t^2\frac{\mathrm dx}{x-1}=\log(x-1)\bigg\vert_t^2=-\log(t-1)\text{ für }t>1.$$

Comments

Wieso hast du t genommen statt eins?

Und 1 eingesetzt würde error ergeben

Da ln (1-1) = ln(0) = undeffiniert ist.

Also gibt es keinen?

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Der Integrand ist für \(x=1\) nicht definiert, deshalb wähle eine Variable \(t\) als untere Grenze und betrachte den Grenzwert des Integrals für \(t\to1\), der, wie du bereits erwähnt hast, hier nicht existiert.

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Sind wir dann also fertig

Ich verstehe das jetzt so

Wenn es keine grenze gibt eine variable mehmen.

Was aber danach machen?

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> Sind wir dann also fertig

Die Aufgabenstellung lautet "Untersuchen sie ob die folgende uneigentkiche Integral existieren und berechnen Sie Gegebensfalls desen Wert". Fertig sind wir, wenn du im folgenden Satz die richtige Alternative ankreuzen kannst und gegebenenfalls die Lücke ausfüllen kannst:

Das uneigentliche Integral

        ◊ existiert nicht.

        ◊ existiert und sein Wert beträgt ________.

> Was aber danach machen?

Prüfe ob lim_t→1 -log(t-1) existiert und berechne gegebenenfalls dessen Wert.

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Also es existiert nicht.

Lim_t->1 -log(t-1) = -log(1-1)= un. Def.

Also fertig :)

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> Lim_t->1 -log(t-1) = -log(1-1)

Wenn man Genzwerte in jedem Fall so berechnen könnte, dann würde die ganze Schose mit den Grenzwerten überhaupt keinen Sinn machen.

Gerade weil -log(t-1) für t = 1 nicht definiert ist, darfst du Lim_t->1 -log(t-1) nicht einfach berechnen indem du t = 1 einsetzt.

Hast du schon einmal von dem ε-δ-Kriterium gehört?

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Ah da kommt was in errinerung.

Weiss aber nicht mehr wie das ging.

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Wie geht das?

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Kann mir wer weiter helfen bitte?

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Hallo immai,

Es ist lim_t->1 -log(t-1) = ∞

Darum existiert das Integral nicht.

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Vieln dank wir bestimmt man das?

Ich kam leider nicht auf unendlich

Und was dun wenn die aufgabe lautet

1/(x-1)^{2}

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> Ich kam leider nicht auf unendlich

Auf was kamst du denn? Und warum?

> Und was dun wenn die aufgabe lautet 1/(x-1)²

Das ist keine Aufgabe, das ist ein Term.

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Ich wusste ja leider nicht das ich einfach einsetzen kann.

Dann war ich über fragt wie das mit den E D kriterien ging.

Also die Selbe Frage stellung nur halt das diesmal der Term im Nenner Quadriert wird.

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> Ich wusste ja leider nicht das ich einfach einsetzen kann.

Wie ich bereits gesagt habe, darfst du nicht einfach einsetzen. lim_x→5 (x² - 8x +15)/(x-5) =  2 obwohl (x² - 8x +15)/(x-5) bei x = 5 nicht definiert ist.

> Dann war ich über fragt wie das mit den E D kriterien ging.

Hast du dich mittlerweile erkundigt? Du kannst dich erinnern, also solltest du auch Aufzeichnungen davon haben.

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Habe es mir nochmal angeschaut.

Weiss leider nicht so gut wie man das ausrechnet hier.

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> Habe es mir nochmal angeschaut.

Du hast das  ε-δ-Kriterium für Stetigkeit erwischt, nicht das für Grenzwerte.

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Ach mist.

Fühle mich grad voll verloren.

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"Vieln dank wir bestimmt man das?
Ich kam leider nicht auf unendlich"

Ich denke mal, hier wird Grundlagenwissen vorausgesetzt. Guck Dir doch dazu den Graphen des Logarithmus an. Ich glaube nicht, dass ihr das bei dieser Aufgabe separat beweisen müsst.
Oder?


"Und was dun wenn die aufgabe lautet 1/(x-1)^2"

Wenn das Integral(1 bis 2) von 1/(x-1)^2 dx untersucht werden soll dann geht das genau so wie oben,
so wie es nn beschrieben hat. Integriere von t>1 bis 2 und lass dann t gegen 1 gehen:
Das Integral(t>1 bis 2) von 1/(x-1)^2 dx ist - 1/(x-1) _t|²  = -1//(2-1) - -(1/(t-1)) = -1 + 1/(t-1)

Und dann t gegen 1 gehen lassen:

lim_t→1 -1 + 1/(t-1) = -1 + lim_t→11/(t-1) = -1 + 1/0 = -1 + ∞ = ∞

Aaaaalso lässt sich das Integral(1 bis 2) nicht integrieren.

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Wir müssen es nicht seperat beweisen :)

Ln geht doch von (0;1] von minus unendlich bis zur 0 dann [1;unendlich) immer weiter ins unendliche.

Achso ja richtig :)

Das verstehe ich jetzt besser.

Bräuchte moch hilfe bei potenzreihe

Hatte eine frage dazu gestellt.

Bekomme es aber doch nicht hin.

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Würde ich mir gern genauer angucken, muss jetzt aber leider hier Schluss machen. Sorry.

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Ich han noch zeit bis um 17 uhr :)