Question

Existieren die folgenden uneigentlichen Integrale?

$$a)\int _{ 0 }^{ \infty  }{ \frac { \sin { (x) }  }{ x }  } dx\\ b)\int _{ 0 }^{ \infty  }{ \sin { ({ x }^{ 3 }) }  } { e }^{ -x }dx\\ c)\int _{ 0 }^{ \pi  }{ \ln { (x)\cos { (x) }  }  } dx$$

Comments

Hallo

 ja, sie existieren alle. Gruß lul

Answer 1

zu a) Die Funktion hat in gleichen Abständen Nullstellen, zwischen denen abwechselnd Flächenstücke ober- und unterhalb der x-Achse liegen (und die auch noch beständig kleiner werden.

Es leibnizt so vor sich hin...

Die Stelle 0 ist übrigens unproblematisch, weil der Grenzwert von sin(x)/x für x gegen Null 1 ergebt.

zu b) Bereits das uneigentliche Integral von $$e^{-x}$$ existiert. Da kann der zwischen -1 und 1 schlafwandelnde Faktor sin(x³) auch nichts dran ändern.