Das ist eine Integration von \( (t_0, x_0) \to (t,x_0) \to (t,x) \) Man muss nur aufpassen, das dieser Integrationsweg im Definitionsbereich der Funktionen liegt. Je nach Wahl der Startwerte gibt es bei der Lösung von \( F(t,x) = K \) andere Konstanten, was aber keine Rolle spielt, da diese sowieso willkürlich ist. Sind die Anfangsbedingungen gegeben, dann muss man diese Werte bei den Integralen einsetzten und es ergibt sich
$$ F(t,x) = \int_{t_0}^t f(\tau , x_0) d\tau + \int_{x_0}^x g(t,\xi) d\xi $$
