Den Term einer Funktion 3.Grades die durch den Ursprung verläuft mit Hilfe von Punkten

Question

Fkt. Berührt x=-3 verläuft durch den Ursprung. Darauf liegen die Punkte A (1|1/16)  B (-1!|-4/3)

Nun den Term bestimmen!

f(x)=ax^3+CX ? Dann LGS? Kommt immer etwas Falsches raus zumindest wenn ich die punktProbe mache.

F(x)=ax^3+CX+d kommt a gleich null. Es nervt nur noch kann mir bitte jemand zum Abgleich was schreiben.? Danke für die Mühe im voraus

Comments

Kann es sein, dass du bx² vergessen hast?

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Hab ich auch schon probiert aber dann geht es ewig hin und her mit a = a+B und B wiederum a-c usw. Das kann eigentlich nicht so kompliziert sein? Oder?

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Was meinst du mit der Formulierung "Fkt. Berührt x=-3 verläuft durch" und was meinst du mit dem Ausrufezeichen bei den Koordinaten?

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Das Ausrufezeichen war wohl versehen aber alles andere von meinem super Lehrer formuliert. Habe gerade mit bx ausprobiert auch hier a gleich null. A muss aber positiv sein nach meiner Skizze zumindest. Das verlaufen interpretiere ich als geht durch (0|0)

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Das mit dem "geht durch Ursprung" habe ich auch so interpretiert. Aber für eine Funktion 3. Ordnung brauchst du vier Punkte und ohne Verständnis von "Fkt. Berührt x=-3 verläuft durch" hast du nur drei. Damit ist das Gleichungssystem nicht lösbar. Du kannst eine Aufgabe nicht lösen, die du nicht verstehst. Andere können das auch nicht für dich tun.

Die drei Punkte (von vier) ergeben:

0 = a0³ + b0² + c0 + d ("verlauft durch den Ursprung")

1/16 = a1³ + b1² + c1 + d ("darauf liegt Punkt A (1|1/16)") 

-4/3 = -a1³ - b1² - c1 + d ("darauf liegt Punkt B (-1|-4/3)")

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Wir bereits unten kommentiert: Schaubild berührt x in minus drei und verläuft durch den ursprung aber ich sehe in der Formulierung keinen großen Unterschied vierter Punkt ist dann 3|0 aber 0|0 bringt ja nichts also auch hier nur drei Punkte oder?

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Wieso meinst du "0|0 bringt ja nichts"?

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Egal ist einfach eine scheiss Aufgabe für die ich mich gleich bei meinem super Lehrer bedanken muss. Wenn es eine Ableitung wäre hatte er es uns noch nicht mal gezeigt ergo kann ich es jetzt nicht lösen was die Aufgabe dann da soll? Keine Ahnung! Trotzdem danke an alle

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...was nicht meine Frage beantwortet. Jedenfalls hast du mit -3/0 den gesuchten vierten Punkt und kannst das LGS lösen. Warum meinst du, das hätte mit Ableitung zu tun?

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Dann ist doch d gleich null und dann wäre ich doch beim gleichen Mist wie zuvor. Unten wurde doch abgeleitet aber wie ich sehe hast du es ja bereits als falsch kommentiert. Wenn du eine Lösung hast kannst du mich doch bitte teilhaben lassen. Ich hasse ungelöste Aufgaben

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Wie weiter oben bereits beschrieben: Du brauchst vier lineare Gleichungen in den vier Unbekannten a, b, c und d. Drei Gleichungen habe ich dir schon aufgeschrieben. Die vierte folgt aus dem Punkt -3/0 ebenso wie die drei ersten aus den drei anderen Punkten gefolgt sind. Abzuleiten brauchst du nicht. Du schreibst, der Lehrer habe das noch nicht gezeigt. Also kommen auch keine solchen Aufgaben.

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Hilft mir nicht die Punkte sind mir schon klar aber wenn man es nur per LGS lösen kann danke ich lieber ab

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Mann kann es auch anders lösen, aber LGS ist am einfachsten. Zumal aus der Gleichung mit dem Ursprung ja folgt dass d=0 und dann hast du nur noch drei Gleichungen mit drei Unbekannten.

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Hast du es schon versucht? Ich finds nicht einfach aber habe ehrlich gesagt auch keine Lust mehr mir das anzutun

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Ja. Falls die Aufgabe korrekt wiedergegeben wurde, lautet meine Lösung

125/384 x³ - 61/96 x² + 131/128 x = 0

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Aber die berührt nicht x in minus drei oder?

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doch schon (vor dem a würde noch ein Minus hingehören):

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Puuuh habs jetzt wieder versucht habe bei B gleich null aufgehört... Kann ja nicht stimmen. Kannst du mir deinen Rechenweg irgendwie abfotografieren? Würde mich interessieren in welcher Reihenfolge das LGS gelöst wurde.

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Die Reihenfolge ist völlig egal. Ich muss nun leider gehen.

Answer 1

Hi,

Du hast nur unvollständige Ansätze zu bieten. Allgm ist der Ansatz f(x) = ax^3+bx^2+cx+d. Nun kann man eventuell Sachen umgestalten, weil bspw Symmetrie vorliegt. Ansonsten einfach nach Schema F abarbeiten.

Dabei muss aber erstmal die Fragestellung ordentlich aufgeschrieben werden -> "Fkt. Berührt x=-3 verläuft durch den Ursprung" = ?

Habs mal als "An der Stelle des Ursprungs berührt der Graph die Konstante y = -3". Zwar etwas hergeholt, aber fürs prinzipielle Vorgehen.

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c

f(0) = -3

f'(0) = 0     (Da an der Stelle des Ursprungs ein Berührpunkt mit einer Konstanten vorliegt, ist die Steigung/Ableitung 0)

f(1) = 1/16

f(-1) = -4/3

Damit in die Ansätze:

d = -3

c= 0

a + b + c + d = 1/16

-a + b - c + d = -4/3

Das ergibt dann f(x) = 67/96*x^3 + 227/96*x^2 - 3

Grüße

Comments

Aufgabe hieß wie folgt: berührt x achse in x=-3 und verläuft durch den ursprung...

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Na ja das kann man 1. nicht riechen und 2. wäre dann diese Lösung falsch.

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Hmm, das macht die Aufgabe nicht schöner. Nun liegen sogar zu viele Informationen vor :).

Nunja, das Prinzip ist verstanden? Dann lass mal die Aufgabe und wende Dich einer anderen zu, die dem Verständis zuträglicher ist, da weniger verwirrend :P.