DGL homogene + partikuläre Lösung 2 Ordnung. y'' + 2y' + 5y = 10x^2

Question

könntet ihr mir sagen ob ich richtig vorgehe?

y'' + 2y' + 5y = 10x^2

y(0) = -1, y'(0) = 0

homogene Lösung:

x^2+2x+5 = 0 => x_1/2 = -1 +- 2i

y_h = e^{-x} [Asin(2x) + Bcos(2x)]

_____

part. Lösung:

y_p = Cx^2 + Dx + E

y'_p = 2Cx + D

y''_p = 2C

10x^2 = 2C + 2*[2Cx + D] + 5[Cx^2 + Dx + E]

==> C = 2, D = -8/5, E = -12/25

==> y_p = 2x^2 - 8/5x - 12/25

y_A = y_h + y_p = e^{-x} [Asin(2x) + Bcos(2x)] +  2x^2 - 8/5x - 12/25

y'_A = e^{-x} (sin(2x)[-A-2B]+cos(2x)[-B+2A]) + 4x -8/5

y'_A(0) = 0 = -B+2A - 8/5 ==> A = 8/5 + B

y_A(0) = -1 = B-12/25 ==> B = 37/25

8/5 + B = 8/5 + 37/25 = A = 77/25

y_AWP = e^{-x} [77/25 sin(2x) + 37/25 cos(2x)] +  2x^2 - 8/5x - 12/25

MFG und ein schönes rest WE

Answer 1

y_h stimmt, Ansatz f. y_p stimmt auch.

Ich habe für

y_p=2 x^2 -(8x)/5 -4/25 erhalten.

Comments

könntest du mir vielleicht noch hbei

y''-8sqrt(y') sin(x) = 0 helfen?

z = y'

z' - 8sqrt(z) sin(x) = 0 wie würde man weiter machen?

MFG

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mit Trennung d. Variablen geht es weiter: