Verhalten im Unendlichen für die e-Funktion.

Question

und zwar geht es um die Funktion 1/2*2^x + e^-x. Man kann wohl auch ohne die Funktion gegen lim. laufen zu lassen sehen das der zweite Teil (e^-x) beim einsetzten von möglichst großen positiven Zahlen schon 0 ist. Meine Frage ist woher weiß ich schon vorher das es 0 sein muss. Wenn ich möglichst große negative Zahlen einsetzte ist der vordere Teil gleich 0 auch hier, wie kann ich das ohne einsetzten sehen?

Answer 1

Grenzwerte der Exponentialfunktion

Da gibt es einige Grenzwerte die man sich merken sollte

b^x geht für b > 1 und x --> -∞ gegen 0
b^x geht für b > 1 und x --> ∞ gegen unendlich

b^x geht für 0 < b < 1 und x --> -∞ gegen unendlich
b^x geht für 0 < b < 1 und x --> ∞ gegen 0

Und du solltest auch nicht nur die Grenzwerte kennen sondern auch den ungefähren Verlauf des Graphen.

Du solltest also die e-Funktion skizzieren können.