Okay hier z.B einmal fünf DGL Zweiter Ordnung:
1.
y''+2y'-3y = x^2-1
-> Da die Inhomogenität etwas mit polynomen zu tun hat, müsste das y auch etwas davon beinhalten. Also vielleicht so etwas wie: Ax^2 + B?
2.
6y'' - y' - y = 2x -1
-> Hier vielleicht der Ansatz Ax + B?
3. y'' - y' = x -2
-> Hier ebenfalls der Ansatz Ax + B.
4. y' -2y'' = -3x^2+6x-2
-> Ich denke hier müsste Ax^2+Bx+C der richtige Ansatz sein.
5. y'' = -x^2+2x+1
-> Hier ebenfalls Ax^2+Bx+C um die Polynome und die Konstante abzudecken.
Dazu hätte ich eine Frage. Wie würde denn etwas aussehen mit cos und/oder sin?
Also sowas wie:
6. y' + y = cos(3x)
-> Meine Vermutung: für das y brauchen wir den cos(3) anders geht es nicht. Das y' wird den cos(3x) zum -sin ableiten, also bräuchte man noch etwas mit sin im anhang. Ich meine, dass ich sowas bereits in den Tabellen für Ansätze gesehen habe, bin mir da aber nicht ganz sicher.
7. y''+y'+y = sin(5x)
-> Wieder ein Gemisch aus cos & sin, damit wir am ende die auftauchenden cos funktionen geschickt ausgleichen können?
Noch eine letzte Frage, kann ich sowas wie den natürlichen log oder andere trickreiche inhomogenitäten haben bei denen ich etwas beacheten muss?
