Stammfunktion von f(x) = 5^x / x^3

Question

Suche eine Stammfunktion von f(x) = 5^x / x³

 

Habe es schon mit substituieren versucht , bin aber kläglich gescheitert.

 

Deshalb hoffe ich auf eure Hilfe ...

Comments

Wenn es jetzt x^3 * e^x wäre , würde ich mehrfache partielle Integration empfehlen.

Alternativ: Ansatz F(x) = ( Ax^3 + Bx^2 + Cx + D)e^x + K

Das mit Produktregel ableiten und dann via Koeffizientenvergleich A,B, C und D bestimmen.

So was Ähnliches stelle ich mir bei deiner Funktion auch vor.

---

Hast Du schon weiter probiert, Lu?

Hatte selbigen Gedanken sehe aber keine Möglichkeit der Umsetzung ;).


Zudem ist partielle Integration glaube ich hier ohnehin unbekannt??

---

problem ist das 5^x  beim ableiten immer länger wird    und von stammfunktion Gebrauch zu machen lass ich lieber

---

@ Unknown: Nein. Ich überlasse das Element95. Die Umschreibung auf e^u hast du ja bereits gezeigt.

Partielle Integration ist in der Regel einiges einfacher als Substitution. - Darf man daher auch kennen.

Answer 1

 

wenn Du erlaubst ändere ich die Aufgabe zu 5^x ab um Dir darzulegen wie man mit so etwas umgeht. Die obige Stammfunktion zu bestimmen dürfte die Stränge überschlagen.

 

f(x) = 5^x = e^xln(5)

F(x) = 1/ln(5) e^xln(5) +c= 5^x/ln(5) +c

 

Ich hoffe ich konnte dennoch Deine Neugierde bzgl. solcher Aufgaben stillen, in dem ich Dich in den Trick mit dem Umschreiben in eine e-Funktion eingeweiht habe^^.

 

Grüße

Comments

F(x) = 1/ln(5) e^xln(5)

 

^{wie kommst du dahin ?}

---

Nun man kann es über "Was passiert, wenn ich ableite" und dann den Ausgleich schaffen. Sprich die umgekehrte Kettenregel berücksichtigen ;). Da die e-Funktion eh dieselbe bleibt hier die einfachste Variante.