Arithmetisches Mittel, Abstandsquadrat

Question

hat jemand vielleicht eine Idee?

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Was hindert Dich daran, so vorzugehen, wie man halt bei Extremwertaufgaben vorgeht? Gradient ausrechnen, stationaere Punkte bestimmen, etc.

Answer 1

Hi,
$$ f(y) = \sum_{i=1}^n \| y - x_i \|^2 = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n(y_j - x_{ij})^2  $$ Also $$ \frac{\partial f(y)}{\partial y_l} = 2 \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n(y_j - x_{ij})\delta_{jl} = 2 \sum_{i=1}^n (y_l - x_{il}) = 2 \left( n y_l - \sum_{i=1}^n x_{il}  \right) = 0 $$ folgt
$$ y_l = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_{il} $$
Jetzt noch die Hesse Matrix ausrechnen und nachweisen das diese positiv definit ist.

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Merci beaucoup!!