Wie klammere ich aus? Prinzip dahinter? a.) 36x^2 y - 18xy^2 und b.) 8a^2 - 40a^2 + 16 ax

Question

Sehr komplizierte Aufgaben, nur für Lehrer geeignet.

Ich bitte um hilfe. erstmal danke, dass sie sich zeit nehmen. haben sie gerade mittagspause?

hier nun die aufgabe:

klammern sie so weit wie möglich aus:

a.) 36x^2 y - 18xy^2    wie geht das?  EDIT: Korrigiert gemäss Kommentar von ullim und iSaac

und b.) 8a^2 - 40a^2 + 16 ax

ich danke ihnen!

wie ist das prinzip dahinter, wer hat sich sowas einfallen lassen?

Comments

Bin mir nicht sicher ob das hier ernst gemeint ist.

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Kann es sein, das Aufgabe (a) so lautet \( 36 x^2 y-18 x y^2 \)?

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ja genau, wie löse ich diese aufgabe?

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Vom Duplikat:

Titel: neues gesetz der mathematik

Stichworte: gesetze,vereinfachen

8a² - 40a² + 16 ax

=-32a²+16ax=a*(-32a+16x)=16a*(-2+x)

https://www.mathelounge.de/457284/wie-klammere-ich-sehr-komplizierte-aufgaben-lehrer-geeignet

Da hat jemand ein neues Gesetz der diskreten Variablenminimierung erfunden lol dafür gab es wohl den Pluspunkt lol

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Answer 1

Zerlege jeden Ausdruck in möglichst viele Faktoren

$$36x^2y - 18xy^2 = 2\cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot x \cdot x \cdot y - 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot x \cdot y \cdot y$$

Dann sammle alle Faktoren ein, die allen(!) Summanden gemeinsam haben - das ist hier \(2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot x \cdot y\). Die schreibst Du vor die Klammer und  lässt sie demzufolge in jedem Ausdruck weg:

$$\space = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot x \cdot y \cdot (2 \cdot x - y) =18xy(2x-y)$$

mache es bei \(8a^2 - 40a^2 + 16ax\) genauso, wobei \(8a^2-40a^2=-32a^2\) ist. Ist die Aufgabe so richtig abgeschrieben?

$$8a^2 - 40a^2 + 16ax=-32a^2 + 16ax=-2 \cdot 16 \cdot a \cdot a + 16 \cdot a \cdot x\\ \space=16\cdot a \cdot (-2\cdot a + x)= 16a(x-2a)$$

Du fragtest: "wer hat sich sowas einfallen lassen? " - Wenn die Frage das Prinzip 'Ausklammern' betrifft, wäre die Antwort: Niemand, da das logisch ist.

Answer 2

Bin mir gerade nicht sicher, ob die Fragen erst gemeint sind.

Ausklammern : Suche dir einen Faktor,  der in beiden Summanden enthalten ist.  Schreibe diesen vor die klammer und die klammer schreibst du die Summanden jeweils geteilt durch den ausgeklammert Wert:

Beispiel :  4x^2 + 3 xy

In beiden Summanden steckt mindestens ein x,  also Klammern wir x aus und erhalten :

x(4x + 3y)

Comments

ahh danke, kannst du es einmal mit der obrigen aufgabe vorzeigen?

Answer 3

$$36x^2y - 18xy^2 $$

Zunächst ist das in die einzelnen Faktoren zu zerlegen:

$$2 \cdot 18 \cdot x\cdot x\cdot y - 18 \cdot x\cdot y\cdot y $$

Dann guckt man, welche Faktoren in beiden Summanden gemeinsam vorkommen:

$$2 \cdot (18 \cdot x\cdot y)\cdot x - (18 \cdot x\cdot y)  \cdot y $$

Danach kann man die diese dem Distributivgesetz folgend vorziehen:

$$ (18 \cdot x\cdot y)  \cdot (2x-y )$$

Das sind elementare Operationen, die sicher und zügig durchgeführt werden sollten.

Comments

danke, aber warum nicht z.b. 4*9 um die 36 zu zerlegen??

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Weil das nicht sinnvoll ist, die Zahlen noch weiter in ihre Primfaktoren zu zerlegen, da diese später wieder zusammenmultipliziert würden. Kann man aber trotzdem machen, wenn man zuviel Zeit hat.

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Du nimmst immer den größten gemeinsamen Teiler, und da 2 mal 18 = 36 ist, brauchst du die 36 nicht mehr zu zerlegen.

Wenn du dir natürlich die Arbeit machen möchtest, schreibst du

18 als 2 * 3 * 3

und die 36 als 2 * 2 * 3 * 3

Gruß

Silvia

Answer 4

Teil (a)

Ich würde sagen ausklammern, also \( 18 xy (2x-y) \) kannst Du durch rückrechnen prüfen.

Answer 5

8a² - 40a² + 16 ax

=-32a^2+16ax=a*(-32a+16x)=16a*(-2a+x) (korrigiert)

Comments

So etwas besser

8·a^2 - 40·a^2 + 16·a·x

= - 32·a^2 + 16·a·x

= 16·a·(- 2·a + x)

= 16·a·(x - 2·a)