0 Daumen
7,2k Aufrufe
Ich musste in meinem Mathebuch eine Aufgabe machen und in den Lösungen heißt es, dass ein Sattelpunkt eine doppelte Nullstelle ist. Wie kann das sein? Ich dachte immer ein Sattelpunkt ist eine dreifache Nullstelle?
Avatar von
Hi,

richtig, dachte ich auch immer.

MfG

Mister
Eventuell bezieht sich die "doppelte Nullstelle" auf die Ableitung?

Das wäre dann korrekt ;).

Grüße

2 Antworten

+1 Daumen


ach ne, doch falsch gedacht: Es gilt zwar, dass jede dreifache Nullstelle ein Sattelpunkt ist. Aber nicht jeder Sattelpunkt ist eine dreifache Nullstelle!

x_0 dreifache Nullstelle ⇒ x_0 Sattelpunkt.

Die Rückrichtung "⇐" gilt nicht (immer).

MfG

Mister

PS: Die Rückrichtung gilt, wenn f ein Polynom ist, das durch den Ursprung geht oder mit anderen Worten kein Absolutglied hat, das heißt der Bedingung f(0) = 0 genügt. Dann gilt auch die Rückrichtung:

x_0 Sattelpunkt und f(0) = 0 ⇒ x_0 dreifache Nullstelle.
Avatar von 8,9 k
Ich muss noch hinzufügen, dass "dreifache Nullstelle" heißt, dass x_0 keine vierfache Nullstelle ist. Ansonsten wäre f(x) = x^4 ein leichtes Gegenbeispiel.
0 Daumen
Das kann nicht sein. Da hast du einen 'Druckfehler' gefunden. Nur zweifache Nullstellen sind keine Sattelpunkte (Terrassenpunkte)

Steht auch hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Sattelpunkt
Avatar von 162 k 🚀
"Sattelpunkt eine doppelte Nullstelle ist"

In einem Sattelpunkt hat die Ableitung eine doppelte Nullstelle, nicht die Funktion.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community