Vorschlag ohne Anspruch auf Richtigkeit:
ersetze die Zeitvariable t durch die Raten:
$$ m(t)=\frac{\kappa \cdot m_0}{\lambda - \kappa}\cdot ( e^{- \kappa \cdot t} - e^{- \lambda \cdot t})$$
$$ \kappa \cdot t =1$$
$$ t = \frac 1 \kappa $$
$$ m(\kappa)=\frac{\kappa \cdot m_0}{\lambda - \kappa}\cdot ( e^{- \kappa \cdot \frac 1 \kappa} - e^{- \lambda \cdot \frac 1 \kappa})$$
$$ m(\kappa)= m_0\cdot \frac{\kappa }{\lambda - \kappa}\cdot ( e^{- 1 } - e^{- \frac \lambda \kappa})$$
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$$ m(t)=\frac{\kappa \cdot m_0}{\lambda - \kappa}\cdot ( e^{- \kappa \cdot t} - e^{- \lambda \cdot t})$$
$$ \kappa \cdot t =1$$ $$ \kappa = 2 \lambda $$ $$ 2 \lambda \cdot t =1$$
$$ t = \frac 1 {2 \lambda} $$
$$ m(\lambda)=\frac{\kappa \cdot m_0}{\lambda - \kappa}\cdot ( e^{- \kappa \cdot \frac 1 {2 \lambda}} - e^{- \lambda \cdot \frac 1 {2 \lambda}})$$
$$ m(\lambda)=\frac{\kappa \cdot m_0}{\lambda - \kappa}\cdot ( e^{- \frac \kappa {2 \lambda}} - e^{- \frac 1 {2 }})$$
dadurch wird die Menge jeweils von der Rate abhängig und die Zeit ist raus aus dem Rennen.
Nun leite die beiden Spurfunktionen ab - und setze dann den Wert der einen Rate durch den Ausdruck der anderen ein:
$$ \frac {d\quad m(\kappa)}{d \quad\kappa}(2 \lambda )= \cdots$$
$$ \frac {d\quad m( \lambda)}{d \quad \lambda}(\frac \kappa 2 )= \cdots$$
vielleicht kommt dabei was brauchbares raus ...
