Question

Sei E die Ebene mit der Koordinatengleichung 2x + 4y + 3z = 12.

(a) Bestimmen Sie die Schnittpunkte von E mit den Koordinatenachsen.
(b) Zeichnen Sie mit Hilfe der Achsenschnittpunkte ein Schrägbild der Ebene. 

(c) Stellen Sie eine Parametergleichung von E auf. 

Ich würde gerne meine Ergebnisse vergleichen, da ich mir ziemlich unsicher bin.

Comments

...  würde gerne meine Ergebnisse vergleichen ...

Kein Problem - was hast Du denn für Resultate ermittelt ?

Answer 1

Vergleiche die Lösungen bitte selber.

Answer 2

a) der Schnittpunkt mit der x-Achse hat die Form

P(x,0,0)

Setze daher y=z=0 in die Ebenengleichung ein und löse nach x auf.

2x=12-> x=6 , Px(6,0,0)

Für die y- und z-Achse geht das ebenso,

ergibt dann Py(0,3,0) , Pz(0,0,4)

b) Das Zeichnen überlasse ich dir

c)

Du hast die Gleichung 2x+4y+3z=12,

also eine Gleichung mit 3 Variablen.

Daher kann man 3-1=2 Variablen als Parameter frei wählen,

die dritte Variable ist dadurch eindeutig festgelegt.

Schreibe daher

2x=12-4y-3z | :2

x=6-2r-1.5s 

y=r

z=s

--> E: (x,y,z)= (6-2r-1.5s, r, s) = (6,0,0)+r*(-2,1,0)+s*(-1.5,0,1)