Da ist was falsch. Die kritischen Punkte sind richtig. Aber es gilt
$$ f(0) = 2 $$ und $$ f\left( \frac{4}{3} \right) = \frac{38}{27} $$
D.h. die lokalen Extremwerte sind $$ \text{TP} = \left( \frac{4}{3} , \frac{38}{27} \right) $$ und
$$ \text{HP} = \left( 0 , 2 \right) $$
Weiter gilt $$ f(-1) = \frac{1}{2} $$ und $$ f(3) = 6. $$ Damit sind beide Randpunkte Randmaximum bzw. Randminium. Das sieht man auch an der Grafik.