Für jedes t ist eine Funktion ft gegeben durch ft(x) =e ^2t+x -x-3t. Ihr Schaubild ist Kt.
a) Für welches t liegt der Tiefpunkt auf der x-Achse?
b) Zeigen Sie, dass alle Tiefpunkte der Funktion ft von der gerade y=x/2 , den gleichen Abstand haben.
Ich brauch einen Anstatz für den ersten Teil der Aufgabe, den zweiten hab ich glaub ich gelöst.
Zur Aufgabe ): Ich hab erstmal zweimal abgeleitet für ft'(x)=e^2t+x -1 und e^2t+x für ft''(x).
Dann hab ich wie normale die hinreichende und notwendige Bedingung angewendet. Da hatte ich die Nullstellen der ersten Anleitung, x=-2t, die-2t hab ich dann in die zweite Ableitung gegeben und hab dann e^0 oder 1 raus was größer null ist und somit ein/mehrere Tiefpunkt(e) ist/sind.
Die -2t in die Anfangsfunktion eingelegt ergibt 1-t. Also hab ich dann geschrieben dass alle Tiefpunkte im Punkt (-2t|1-t) zu finden sind.
Ich wusste aber irgendwie dann nicht weiter wie ich die a hinbekommen.
Für die Ortskurve hab ich dann y=1+x/2 raus. Dessen Ableitung ist ja wie bei der Gerade y =x/2, 1/2, also sind sie parallel da die die gleiche Steigung haben, sprich sie haben den gleichen Abstand. Das ist richtig oder?
Grüße und Danke für zukünftige Kommentare.
