Nullstelle hochpunkt und tiefpunkt

Question

Hallo. Könnte jemand mir bei der Hausaufgabe helfen ? Ich habe die schon gemacht aber ich bin mir nicht sicher dabei.

Danke sehr

Answer 1

a)

Nullstellen: x = (√(1 - a) - 1)/a ∨ x = - (√(1 - a) + 1)/a

Extrempunkt: E(- 1/a | 1 - 1/a) für a < 0 ein Hochpunkt und für a > 0 ein Tiefpunkt

Comments

b)

Nullstellen: x = 0 als doppelte Nullstelle

Extrempunkt: f'(x) = 0 --> x = 2 ∨ x = 0

f(0) = 0 --> Tiefpunkt T(0|0)

f(2) = 4·e^{a - 2} --> Hochpunkt H(2 | 4·e^{a - 2})

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c)

Extrempunkte: x = a + 1

f(a+1) = a + 1 --> Tiefpunkt T(a+1 | a+1) --> Keine Nullstellen für a > 0

Answer 2

h_a(x)= x - ln(x - a) Nullstellen findet man für Lösungen von x=ln(x-a) bzw. e^x-x = -a Da aber e^x-x für alle x positiv ist, kann es nur für negative Zahlen a jeweils eine Lösung geben. Z.B. ist für a= -5,389 die Stelle x≈2 eine Nullstelle.