Schreibweise bei Integralen \( \int \dots {\rm d}a \land {\rm d}b \).

Question

Was bedeutet die Schreibweise z.B. \( \int \dots {\rm d}a \land {\rm d}b \).

Comments

Ohne vollständigen Zusammenhang lässt sich das wohl nicht klären .

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Es geht hier speziell um das komplexe Integral

$$ \int\!\!\int_\Delta {\partial f \over \partial \overline{\zeta}} \, {1\over \zeta-z} {\rm d}\zeta \land {\rm d}\overline{\zeta} $$

Aber das Integral ist mir eigentlich egal, es geht um die Schreibweise \( {\rm d}\zeta \land {\rm d}\overline{\zeta} \).

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Ich würde vermuten, dass du zuerst nach a und dann nach b integrieren sollst.

Leider wäre wegen  der partiellen Ableitung im Integranden die umgekehrte Reihenfolge bequemer.

Vielleicht kannst du ja irgendwie begründen, warum du das änderst. Da aber das b nicht im Integranden vorkommt, ist es vielleicht doch nicht so schwierig und die partielle Ableitung nach b erst mal einfach 0.

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Wenn man im Reellen ein Doppelintegral hat, wäre die normale Schreibweise dann trotzdem, z.B.

$$ \int\!\!\int \dots {\rm d}y\, {\rm d}x $$

Kein Mensch schreibt

$$ \int\!\!\int \dots {\rm d}y \land {\rm d}x $$

Was bedeutet diese spezielle Schreibweise?

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EDIT: Ist das eventuell eine Fortsetzung von https://www.mathelounge.de/458133/wie-leite-ich-das-auf-d-n-a-b-n-komme-iwie-nicht-auf-das-ergebnis ?

Kann man die andere Frage schliessen?

Answer 1

Schau mal hier nach:

https://de.wikipedia.org/wiki/Gra%C3%9Fmann-Algebra