Definitionsbereich von f(x)=(n+1)/(e^x) und Grenzwert von n / (n+1)^n für n gegen unendlich?

Question

Meine erste Frage ist, wie ich den Definitionsbereich von der Funktion f(x)=(n+1)/(e^x) bestimme. Bei großem x Wert geht doch e^-x gegen 0, also müsste ich den Bereich ja irgendwie eingrenzen, ich weiß nur nicht genau wie.

Zweite Frage ist, wie man den Grenzwert von 

\( \lim\limits_{x\to\infty} \frac{n}{(n+1)^n} \)

berechnet. Laut Wolfram Alpha ist der 0, ist ja auch eig. logisch da der Wert im Nenner immer größer sein wird als der im Zähler und immer größer wird. Wie würde man das rechnerisch bestimmen ? wenn ich da zB mit e^ln rangehen, dann würde ja mind. 1 rauskommen.

vielen Dank schon mal

Answer 1

wie ich den Definitionsbereich von der Funktion f(x)=(n+1)/(e^x) bestimme. Bei großem x Wert geht doch e^-x gegen 0, also müsste ich den Bereich ja irgendwie eingrenzen, ich weiß nur nicht genau wie.

Du meinst, wenn x gegen unendlich geht, gibt es ein Problem? 

Das kann sein. Aber für alle reellen xo (positiv oder negativ) ist e^xo > 0 und daher entsteht kein Problem und es ist D_(max) = ℝ zugehöriges W ist ℝ^{+} [ohne 0] für den Fall, dass n≥0 ist. 

wenn ich da zB mit e^ln rangehen, dann würde ja mind. 1 rauskommen.

Kannst du mal zeigen, was du da versucht hast?

Comments

(1) Ich hatte nur mal Probeweise e^-9999 in den Taschenrechner eingegeben und es kam 0 raus, deshalb war ich mir unsicher

(2)

N.R. :

und dann hab ich versucht die auf den gleichen Nenner zu bringen und naja danach dreh ich mich ein bisschen im Kreis.

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ln(n) - n* ln(n+1) < ln(n) - n* ln(n)        | weile ln(n+1) > ln(n)

= (1-n) * ln(n)   →  - ∞

und lim_(x → - ∞) e^x = 0