Quadratische Gleichung mit Parametern berechnen

Question

Stimmt meine Rechnung?

tx(tx+2) -3x +1 = 0

tx = -2

-3x + 1 = 0

x = -1/3

Kann mir eventuell jemand ganz genau erklären, wie ich bei solchen Aufgaben vorzugehen habe?

Answer 1

tx(tx+2) -3x +1 = 0

erst mal vereinfachen

t²*x² + 2tx - 3x + 1 = 0

t²*x² + (2t-3)x + 1 = 0

Für t=0 ist es   3x + 1 = 0  also x = -1 / 3

für t ungleich 0:

Mitternachtsformel

x = (   -(2t-3)  ±√ ( (2t-3)² - 4* t² * 1 )   /   2t²

= (   -(2t-3)  ±√ (9-12t )  )  /   2t²

Dann wieder schauen:

Wurzel liefert keine Lösung für 9-12t < 0 ............ etc.

Comments

Hab ich es richtig verstanden,

Ich habe jetzt einmal -1/3 bekommen und einmal t= - 1/9 . Muss ich jetzt das t oben einsetzen, damit ich dann mein x bekomme? ( also eine Lösung dafür bekomme?)

also -b +- Wurzel0 / 2a damit ich mein x bekomme

und genau das Gleiche bei t > -1/9

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Es gibt keine Lösung für 9-12t < 0

also für t > 3/4

Fpür t=3/4 gibt es genau eine Lösung ,

nämlich x = (   -(2*3/4-3)  ±√ 0  )  /  ( 2* 9/16 )

für t < 3/4  (außer t=0 siehe extra Fall )

gibt es immer zwei Lösungen.