Question

x^2-x-a²(a²+1)=0; quadratische Gleichung mit Parametern

Lösung einer quadratischen Gleichung mit Parametern

Comments

hi

deine gleichung ist ein wenig verunglückt.

sollte sie so x²-x-a²(a²+1)=0  aussehen?!

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Natürlich hast du recht, vertippt. :-)

Answer 1

Hi,

Du hast x^2-x-a^2(a^2+1).

pq-Formel verwenden, wobei p = -1 und q = -a^2(a^2+1) ist.

x_1,2 = 1/2±√(1/4 + a^2(a^2+1)) = 1/2±√(a^4+2*1/2*a^2+1/4) = 1/2±√(a^2+1/2)^2 = 1/2±a^2+1/2

x₁ = a^2+1

x₂ = -a^2

Beim orangenen Teil habe ich a^2 zu 2*1/2*a^2 umgeschrieben, damit man leicht die binomische Formel erkennt.

 

Grüße

Answer 2

\(x^2-x-a²(a²+1)=0\)

Lösungsweg ohne p,q Formel:

\(x^2-1x=a^2(a^2+1)\)

\(x^2-\red{1}x+(\frac{\red{1}}{2})^2=a^2(a²+1)+(\frac{\red{1}}{2})^2\)

\((x-\frac{\red{1}}{2})^2=a^4+a^2+\frac{1}{4}=\frac{4a^4+4a^2+1}{4}=\frac{(2a^2+1)^2}{4}  |±\sqrt{~~}\)

\(1.)\)

\(x-\frac{\red{1}}{2}=\frac{2a^2+1}{2}=a^2+\frac{1}{2}  \)

\(x_1=a^2+1  \)

\(2.)\)

\(x-\frac{\red{1}}{2}=-a^2-\frac{1}{2}  \)

\(x_2=-a^2  \)