Question

x^2-x-a²(a²+1)=0; quadratische Gleichung mit Parametern

Lösung einer quadratischen Gleichung mit Parametern

Comments

hi

deine gleichung ist ein wenig verunglückt.

sollte sie so x²-x-a²(a²+1)=0  aussehen?!

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Natürlich hast du recht, vertippt. :-)

Answer 1

Hi,

Du hast x²-x-a²(a²+1).

pq-Formel verwenden, wobei p = -1 und q = -a²(a²+1) ist.

x_1,2 = 1/2±√(1/4 + a²(a²+1)) = 1/2±√(a⁴+2*1/2*a²+1/4) = 1/2±√(a²+1/2)² = 1/2±a²+1/2

x₁ = a²+1

x₂ = -a²

Beim orangenen Teil habe ich a² zu 2*1/2*a² umgeschrieben, damit man leicht die binomische Formel erkennt.

 

Grüße

Answer 2

$x^2-x-a²(a²+1)=0$

Lösungsweg ohne p,q Formel:

$x^2-1x=a^2(a^2+1)$

$x^2-\red{1}x+(\frac{\red{1}}{2})^2=a^2(a²+1)+(\frac{\red{1}}{2})^2$

$(x-\frac{\red{1}}{2})^2=a^4+a^2+\frac{1}{4}=\frac{4a^4+4a^2+1}{4}=\frac{(2a^2+1)^2}{4} |±\sqrt{~~}$

$1.)$

$x-\frac{\red{1}}{2}=\frac{2a^2+1}{2}=a^2+\frac{1}{2}$

$x_1=a^2+1$

$2.)$

$x-\frac{\red{1}}{2}=-a^2-\frac{1}{2}$

$x_2=-a^2$