Für jede natürliche Zahl n ist gleich 1 definieren wir folgende Treppenfunktion … Integral von 0 bis 1?

Question

Komme bei der kompletten aufgabe 3 nicht weiter bitte um hilfe. danke

Comments

zeichne das mal auf - interessante Erkenntnis zu erwarten !

Answer 1

a) ∫ ...   = (1-1/n) * 0 + 1/n * n = 1

also alle Integrale haben den Wert 1.

b) Sei x aus [0;1[  .  Dann gibt es ein N mit

so dass für alle n > N gilt 1 - 1/n < x , also gilt

für alle n > N   φ_n(x) = 0 , also für n gegen unendlich   lim  φ_n(x) = 0 .

c ) Also ist  φ_n eine Folge, die gegen die 0-Funktion konvergiert,

aber die Folge der Integrale ist nicht 0.