-y^4+5y^2=36 - Wie löse ich das möglichst kurz?

Question

Huhu,

folgende Gleichung gegeben:

-y⁴+5y²=36

Wie löse ich das? Ich sehe sowas irgendwie nie.

LG

Answer 1

Substitution:  z = y² dann hast du;

-z²+5z=36  gibt mit pq-Formel:  keine Losung,

also auch deine Gleichung nicht. Kannst aber auch umformen:

-y⁴+5y²=36

-36 = y⁴-5y² +6,25 - 6,25

-29,75 = ( y² - 2,5 )²

und Quadrate sind nie negativ, also keine Lösung.

Comments

Habe mich verrechnet.

-y⁴+5y²=4

müsste es eigentlich heißen.

Auf Normalform bringen und Substituiere z=y²

Also in pq Formel und ich komme auf 5/2 ± 3/2.

Ist das korrekt?

LG

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Bevor ich eine neue Frage eröffne, vielleicht kannst du mir eben hier weiterhelfen, ist quasi die gleiche Aufgabe:

Ich habe x²+y²=5

und x•y=2

wie löse ich das möglichst einfach?

LG

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Und warum ist (-2/1) kein Ergebnis lt. meiner Musterlösung?!

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x²+y² = 5
xy = 2

führt auf

x² + 2xy + y² = 9
x² - 2xy + y² = 1

und weiter zu

(x + y)^2 = 3^2
(x - y)^2 = 1^2

...

Answer 2

Du kannst substituieren, kommst aber auf keine reellen Lösungen:

y_(1) = 2,06155281 + 1,32287566·i

y_(2) = 2,06155281 - 1,32287566·i

y_(3) = -2,06155281 + 1,32287566·i

y_(4) = -2,06155281 - 1,32287566·i

Vergleiche https://www.matheretter.de/rechner/polynomgleichung/?a4=-1&a2=5&a0=-36

Zeichne auch den Graphen, er hat keine Nullstellen:

~plot~ -x^4+5x^2-36;zoom[[50]] ~plot~