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Könnt mir dabei jemand behilflich sein und eventuell auch eine kleine Erklärung abgeben? Ich blick da nämlich nicht durch mit dem Integral.

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Vom Duplikat:

Titel: Parameterintegral ableiten

Stichworte: integral,ableitung,funktion,parameter,hauptsatz

Hi, ich habe folgende Aufgabe gegeben:

Ich soll die Ableitung F'(x) von

F(x) = $$ \int_{x}^{2x} e{}^{ -y{  }^{ 2 } }+\frac { xsin(y) }{ 3-cos(y) }dy$$

bestimmen.

Ich hab schon im Forum gesucht, hab aber (für mich) nichts brauchbares finden können und wäre daher für eure Hilfe sehr dankbar.

2 Antworten

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Setze $$F_1(x,u,v)=\int_u^vf(x,y)\,dy.$$ Rechne die partiellen Ableitungen von \(F_1\) aus. Dazu wird der Hauptsatz und der Satz ueber die Differentiation von Parameterintegralen gebraucht. Dann benutze $$\int_{a(x)}^{b(x)}f(x,y)\,dy=F_1(x,a(x),b(x))$$ und die Kettenregel.

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 f'(y)= x*(sin(y)^2+cos(y)^2)/(3*cos(y)^2)-2*y*e^{-y^2}

+Quotientenregel

+x fällt nicht weg, da es "dranmultipliziert ist" / als Faktor steht

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