φ := ∀x ∃y (Rxy ∧ (Py ↔ Ryx)) sprachlich ausdrücken

Question

Es geht mir um das Verständnis der Formel:

φ := ∀x ∃y (Rxy ∧ (Py ↔ Ryx)) 

Wie kann ich dieses sprachlich Ausdrücken mit ausgedacht Relationen P und R.

Answer 1

Für jedes x gibt es ein y, so dass sowohl Rxy gilt, als auch Py genau dann wenn Ryx gilt.

Comments

Für jedes x gibt es mindestens ein y, so dass sowohl Rxy gilt, als auch Py genau dann wenn Ryx gilt. 

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Das macht die Bedeutung der Aussage natürlich etwas deutlicher. Der Teil ¨Es gibt einist in mathematischen Texten immer gemeint als ¨Es gibt mindestens ein¨. Erst wenn man zusätzlich  ausdrücken möchte, dass nicht mehr als eines existiert, dann wird das explizit erwähnt indem man sagt ¨Es gibt genau ein¨.

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Das ist korrekt. Das mindestens macht den Sachverhalt dem Fragensteller vlt. klarer.

 ¨Es gibt genau ein¨

kenne ich unter \(\exists!\).