Wir betrachten die folgenden Prädikate wahlweise im Bereich der natürlichen Zahlen N, der ganzen Zahlen Z oder der rationalen Zahlen Q : P(x,y,z) = ” x + y = z ” und Q(x,y,z) = ” x·y = z ” Bestimmen Sie den Wahrheitswert der folgenden Aussagen und begründen Sie Ihre Antwort wie im folgenden Beispiel: ∀x ∈Z ∀z ∈Z ∃y ∈Z P(x,y,z) ist wahr. Begründung: Seien x = a und z = b beliebige ganze Zahlen, dann wählen wir y = b − a ∈ Z und erhalten mit P(a,b − a,b) wegen a + (b − a) = b eine wahre Aussage. Bei falschen Aussagen muss man begründen, dass deren Negation eine wahre Aussage ist. Die Aussagen:
a) ∀x ∈Z ∃z ∈Z ∃y ∈Z P(3x,3y,9z)
b) ∀x ∈Q ∃z ∈Q ∃y ∈Q Q(x,y,y·z)
