Komplexe Reihe mit i konvergiert. ∑ ( (3+4i)/6 )^k mit k…0 bis unendlich

Question

 ∑

ich dachte, dass ich hier mit dem Wurzelkriterium arbeiten kann, aber irgendwie krieg ich es nicht hin.

Die Reihe soll konvergieren.

Ich hab halt:

(3+4i)/6 stehen und jetzt?

Answer 1

Zunächst könnte man ja mal Wolfram fragen

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum_k%3D0%5E∞+((3+%2B+4i)%2F6)%5Ek

Vielleicht

1/(1 - (3 + 4·i)/6) = 18/25 + 24/25·i

Na das ist ja jetzt ein Zufall.

Comments

Wie kommst du auf die 18/25?

---

1 - (3 + 4·i)/6 = (3 - 4·i)/6

1/((3 - 4·i)/6) = 6/(3 - 4·i) = 6·(3 + 4·i)/((3 - 4·i)·(3 + 4·i)) = (18 + 24·i)/25

Answer 2

Das ist eine geometrische Reihe.

Wenn der Betrag von (3+4i)/6  kleiner als 1 ist konvergiert die Reihe. 

Den Grenzwert kannst du mit der bekannten Formel zu geometrischen Reihen ausrechnen.

Also erst mal |(3+4i)/6 | bestimmen 

 |(3+4i)/6 | = √(9+16) / 6 = 5/6 < 1. 

Nun die Formel für geometrische Reihen suchen und den Grenzwert ausrechnen, falls der überhaupt gefragt ist. 

Comments

Woran erkenne ich, dass es eine geometrische Reihe ist?

---

Hat sich Erledigt