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hallo könnten mir einer sagen wie ich jetzt weiter machen muss nachdem ich differenziert habe ?

ich komme auf f(x) = x^2 e^x  -> f'(x) = e^x( 2x +x^2)

Wie komme ich jetzt auf die Extrem-Werte (-Punkte) ?

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f'(x) = ex( 2x +x2)  = 0

<==>    x=0 oder x = -2

Diese beiden in die 2. Ableitung einsetzen und

schauen, ob Max- oder Minstelle.

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Jetzt muss du untersuchen für welche x $$f'(x)=0$$ gilt. Und dann falls ein x es erfüllt muss noch zusätzlich untersucht werden, ob $$f''(x) \neq 0$$ ist. Ist für ein x beides erfüllt, dann liegt ein Extremum an der Stelle x vor.

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Hallo BA,

f: ℝ → ℝ ,  f(x) = x2 * ex

f '(x)  =  ex( 2x +x2)  =  ex · x · ( 2 + x)      (hast du richtig)

die zweite Ableitung braucht man nicht:

f ' hat zwei Nullstellen bei 

x = 0    mit Vorzeichenwechsel von f '  von   - → +       ,  →  Minimumstelle

             [ weil f '(-1) < 0  und f '(1) > 0   (und f ' stetig ist)  nach dem Zwischenwertsatz ]

x = - 2  mit Vorzeichenwechsel von f '  von   + → -      ,  →  Maxiimumstelle

             [ weil f '(-3) > 0  und f '(-1) < 0   (und f ' stetig ist)  nach dem Zwischenwertsatz ]

Gruß Wolfgang

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Ableitungen kannst du jeweils selbst hier überprüfen lassen:

 f(x) = x^2 e^x 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+x%5E2+e%5Ex 

Bild Mathematik

Dein Ergebnis stimmt also.

In dieser Form erkennst du die Nullstellen der Ableitung sofort. x1=0 , x2 = -2 . Mehr Nullstellen der Ableitung gibt es nicht.

Weiter unten wird dir das lokale Maximum 4/e^2 und das lokale (und gleichzeitig globale) Minimum 0 gleich noch ausgerechnet und den richtigen Stellen (x-Werten) zugeordnet.

Bild Mathematik

Je nach dem, was du über die Stetigkeit ... der Funktion bereits herausgefunden hast, ist die zweite Ableitung überflüssig.

Du weisst, dass die Funktion stetig und differenzierbar ist. Ausserdem gilt 4/e^2 > 0 . Dann ist 4/e^2 sicher nicht ein Minimum und 0 gleichzeitig ein Maximum.

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