Aufgabe 9 Parametrisierung

Question

Könnt ihr mir bitte zeigen wie man vor geht 

Schritt für schritt?

Comments

EDIT: Bitte Text auch als Text eingeben: https://www.mathelounge.de/schreibregeln 

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Dieses hätte ich leider nicht umsetzen können. :)

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Vielleicht kann ja jemand anders in den nächsten paar Tagen noch entziffern, was du hier wissen möchtest. 

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Ist das bild unleserlich?

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Ich frage mich bei der Menge an Aufgaben die du hier einstellst ob du ernsthaft versuchst auch mal etwas zu verstehen und selber zu machen. Oder ob es dir nur darum geht hier Lösungen abzuschreiben. Falls das der Fall ist kann ich dir versichern, studieren geht anders. Wenn du nicht irgendwann zu einer gewissen Selbstständigkeit kommst, wirst du dein Studienziel nicht erreichen. Manchmal ist das Studienfach das man gewählt hat auch nicht das richtige und man sollte sich lieber umentscheiden und etwas anderes studieren. Da erspart man sich eine Menge Arbeit und Frust.

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Klar das tuhe ich.

Es hilft mir Sehr!

Und bitte keine voreiligen Schlüsse ziehen :)

Ohne meine situation zu kennen.

Ich habe öfters mal sachen hier gelernt und auch hier sehr gerne weiter geholfen :)

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Vom Duplikat:

Titel: Aufgabe 9 nur den letzten part. Berechnen sie die Parabel aus ●

Stichworte: parabel,berechnen

Hallo

Die aufgabe 9 nur den letzten part. Den part mit a und b und c bekomme ich hin.

Dank dem Forum und seinen Helfern.

● soll das skalarprodukt stehen?

Und wenn ja oder nicht wie rechnet man das?

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https://www.mathelounge.de/459691/aufgabe-9-parametrisierung 

"Berechnen Sie die Parabel" sehe ich leider immer noch nicht im Text. 

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Integral( t0 bis t1) g(c(t))●c'(t)

Meinst du das?

Das für den link aufgabe

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Dort steht: 

"Berechnen Sie für die Parabel (b)"

Etwas anderes sehe ich nicht. 

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Der erste Schritt um eine Aufgabe zu lösen besteht darin den Aufgabentext zu lesen UND ZU VERSTEHEN!

Wie gut jemand den Aufgabentext verstanden hat, zeigt sich meist an den Fragestellungen hier im Portal.

Ich habe hier selten eine ordentliche, richtige und vollständige Fragestellung gelesen, die selbst verfasst worden ist und nicht nur abgeschrieben worden ist.

Weiterhin möchte ich nochmals auf die Regeln hier im Forum hinweisen zusammengehörige Aufgaben NICHT in Stücke zu zerreissen. Das solltest du inzwischen wissen.

Und wenn man das schon unbedingt machen will, dann bitte die alte frage mit den bereits berechneten Lösungen verlinken. 

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Wie meinst du das mit in stücke zerreissen?

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Hier ein Teil und dort ein anderer Teil.

https://www.mathelounge.de/459691/aufgabe-9-parametrisierung

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Das ist aber eine andere aufgabe :)

Im prinzip selbe aufgabenstellung, nur andere zahlen und c) teil.

Deswegen sagte ich ja in der frage das ich die oberen aufgabenstellung von hier gelernt habe.

Nur den c) anteil nicht.

Answer 1

Hallo immai! :-)

(a)
b ist die Steigung der Strecke
b = Δy/Δt = (5-3)/(3-2) = 2

(2,3) ist ein Punkt der Strecke mit t=2 und y=3
y = bt + c
3 = 2•2 + c
c = -1
$$t_0 = 2, \ t_1 = 3, \ b = 2, \ c = -1$$
(b)

Parabel geht durch (0,4)
at^2 + bt + c = 4 bei t = 0 ⇒ c = 4

Parabel geht durch (2,0)
a(2)^2 + b(2) + 4 = 0
I. 4a + 2b + 4 = 0

Parabel geht durch (4,4)
a(4)^2 + b(4) + 4 = 4
II. 16a + 4b + 4 = 4

II. - 2•I.
8a - 4 = 4 ⇒ a = 1
a=1 in I.
4•1 + 2b + 4 = 0 ⇒ b = -4

$$ t_0 = 0, \ t_1 = 4, \ a = 1, \ b = -4, \ c = 4 $$

(c)
$$ U(x_1, x_2) = x_1^2 + x_2^2 + C $$

Comments

Sehr gern, danke für den Stern! :-)

Answer 2

EDIT: Bezieht sich auf die Zahlen im Kommentar (Duplikat), der vor 1 Stunde eingestellt wurde.

f(t) = a·t^2 + b·t + c

f(-4) = 1 --> 16·a - 4·b + c = 1

f(-2) = 5 --> 4·a - 2·b + c = 5

f(0) = 1 --> c = 1

Lösung des Gleichungssystems ergibt: a = -1 ∧ b = -4 ∧ c = 1

Mit t0 = -4 und t1 = 0 hast du dann die parametriesierung.

Comments

Danke das kann ich ja inszwischen aber 

Ich weiss weder was • bedeutet noch wie man das berechnet.

Das obere wurde mir und jetzt nochmal gut erklärt, das habe ich abgehackt :)

● das hier will rechnen^^

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Ja das ist das Skalarprodukt zweier Vektoren. 

[a1, a2, a3] • [b1, b2, b3] = a1·b1 + a2·b2 + a3·b3

Warum manche da nun einen dicken Punkt nehmen weiss ich auch nicht genau

https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt

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Ich versuch mal es hin zu bekommen :)

Einfach

Y= mx+b

G= mx+b

Machen?

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Was meinst du mit 

Y= mx+b

G= mx+b

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Ist c(t) keine gerade?

c=-4t+1 

c'= -4

Die mit einander mal nehmen oder nicht?

Oder liege komplett daneben?

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C(t) ist die parametriesierte Parabel. Die hattest du doch darüber aufgestellt.

C(t) = [t, -t^2 - 4·t + 1]

In der Aufgabe stand doch auch: Berechnen Sie für die Parabel aus b) ...

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Ist c' dann

1, -2t -4 ?

Irgwie fühl ich mich wieder verloren :)

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Ja. C' ist dann richtig.

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Wie kombiniere ich das mit dem skalarprodukt aber?

[t, -t² - 4·t + 1] × [1, -2t -4] = ?

t×1 + (-4t+1)×(-2t-4) = 0 ??

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Ja. Du solltest aber auf jedenfall auch noch das g() mit verarbeiten. Tja. In der Mathematik muss man sehr sorgsam umgehen und wirklich jeden Buchstaben und jedes Symbol berücksichtigen.

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Haha ja stimmt! :)

Hmm

G= 2x1

     -2x2

Also

Muss ich vor dem 

2[t, -t² - 4·t + 1] ×(-2) [1, -2t -4] = 

Machen?

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Was hältst du von 

∫ (-4 bis 0) ([2·t, - 2·(- t^2 - 4·t + 1)]·[1, - 2·t - 4]) dt = -16

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Wie genau leite ich das auf?

2t×1= t^{2} ?

2t^{2}+4t-2 ×( -2t-4)= -4t^{3} ....

Und dann aufleiten??

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Bin verwirrt sind doch verschiedene aufgaben?

Ich komme bei der stammfunktion nicht wirklich weiter glaube ich

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Teil dir das in einzelne kleine Aufgaben ein und rechne es durch. Wolframalpha hilft dir es auszumultiplizieren. Auch eine Stammfunktion zu finden etc. Dazu brauchst du keinen der dir das Stückweise vorrechnet.

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Ausmultiplizieren bekomme ich auch hin.

Nur war ich durch den komma verwirrt.

[t^{2}  ,  -4t^{3}-8t^{2}+4t-8t^{2}-16t+8 ] dt ?

Noch zsm fassen und dann aufleiten und 

Grenzen abziehen?

Ist dieses vorgehen richtig?

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Skalarprodukt

[a1, a2, a3] • [b1, b2, b3] = a1·b1 + a2·b2 + a3·b3

Hatte ich oben schon erwähnt.

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Ich komm nicht deauf was die a1 und b1 ist :(

a1=2t ?

a2=  2·(- t² - 4·t + 1) ?

b1= 1 ?

b2= -2t-4?

folglich

2t × 1) +  2·(- t² - 4·t + 1) * (-2t-4)?

Richtig

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Also ich komme auf

Integral ( -8t^{3} -24t^{2}-26t+8 )

Stammfunktion

F(x) = -2t^{4} - 8t^{3} -13t^{2}+8t +c

Und mit den grenzen einsetzen komme ich nicht auf -16

Wo steckt mein fehler?

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[2·t, - 2·(- t^2 - 4·t + 1)]·[1, - 2·t - 4] = - 4·t^3 - 24·t^2 - 26·t + 8

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[2·t, - 2·(- t·2 - 4·t + 1)]·[1, - 2·t - 4] = - 24·t² - 42·t + 8

Fehlt da kein quadrat? Bei -t×2?

Zweimal nur t kann ja nicht richtig sein?

Du hattest vorher ja auch einen quadrat?

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Ich hab es oben verbessert. Eigentlich kannst du das aber beinahe so in Wolfram eingeben.