Zehnmaliger Münzwurf. Baumdiagramm und Wahrscheinlichkeit für mindestens 9 mal gleiche Seite?

Question

Wer kann mir diese aufgabe lösen (Bitte auch mit einer skizze wenn es geht)

4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim zehnmaligen Münzwurf eine Münze mindestens neunmal auf die gleiche Seite fällt? Löse die Aufgabe mit zwei Methoden.

a) Verwende ein Baumdiagramm.

b) Die Anzahl von möglichen Ergebnissen ist 2¹⁰. Ermittle die Anzahl der Fälle, die zu dem beschriebenen Ereignis führen, und bestimme die Wahrscheinlichkeit mithilfe der Formel für einen Laplace-Versuch.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Aufgabe zu laplace-Versuch

Stichworte: laplace,wahrscheinlichkeit

Wer kann mir diese aufgabe lösen (Bitte auch mit einer skizze wenn es geht ) es ist die aufgabe 4

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EDIT: Bitte Text auch als Text eingeben. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

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2. Beim Würfeln mit zwei Würfeln (rot bzw. grün) gewinnt man, wenn

a) beide Würfel gleiche Augenzahlen zeigen,

b) beide Würfel gerade Augenzahlen zeigen‚

c) der rote Würfel eine höhere Augenzahl zeigt als der grüne.

Überlege dir mit deiner Partnerin oder deinem Partner, wie man die Aufgaben mit verschiedenen Methoden lösen kann. Präsentiert eure Lösung.

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4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim zehnmaligen Münzwurf eine Münze mindestens neunmal auf die gleiche Seite fällt? Löse die Aufgabe mit zwei Methoden.

a) Verwende ein Baumdiagramm.

b) Die Anzahl von möglichen Ergebnissen ist 2^10. Ermittle die Anzahl der Fälle, die zu dem beschriebenen Ereignis führen, und bestimme die Wahrscheinlichkeit mithilfe der Formel für einen Laplace-Versuch.

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EDIT: Danke Mathecoach. Geht es auch noch um die Aufgabe 2?

Answer 1

b) P(X>=9)= P(X=9)+P(X=10) = (10über9)*0,5^9*0,5^1 + (10über10)*0,5^10*0,5^0 = ...

Es gibt 10 Pfade für 9 gleiche Ergebnisse und nur einen Pfad für 10 gleiche.

(10+1)/2^10 = 11/1024= 0,011 = 1,1% (gerundet)

Comments

Ich komme auf das Doppelte, da das Gleiche "Kopf oder Zahl" bedeuten kann.

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Stimmt. Die WKT gilt für Kopf und Zahl. :)

Answer 2

Voraussetzung für meine Rechnung: Münzwurf mit fairer Münze:

P(mindestens 9 mal die gleiche Seite) = P(9 mal Kopf und einmal Zahl) + P(9 mal Zahl und einmal Kopf) + P(10 mal Kopf) + P(10 mal Zahl)   | weil Münze fair

= 2*( P(9 mal Kopf und einmal Zahl) +  P(10 mal Kopf) )

= 2* ( (1/2)^9 * (1/2)^1 *10) + (1/2)^10 )       |  * 10, weil Zahl an genau einer von 10 Stellen auftauchen muss.

= 2* ( (1/2)^10 * 10 + (1/2)^10 * 1)

= 2* (1/2)^10 * (10 + 1)

= 11 * (1/2)^9          .

= 11/2^9           Wenn verlangt noch in den Taschenrechner eingeben.

Hier kannst du den Baum etwas abkürzen. Sobald das zweite mal ein K auftaucht, wenn schon 2 Z vorhanden sind, gehört der Pfad nicht mehr zum betrachteten Ereignis.

Nun einfach noch die weiteren Stufen ergänzen.

usw. bis du einen Baum mit 10 Stufen hast.