Wie viele Ergebnisse beim Münzwurf? Eine Münze wird 5 mal geworfen.

Question

Aufgabe:

Eine Münze wird 5 mal geworfen. Es kann entweder Zahl oder Kopf geworfen werden.

a) Wie viele Ergebnisfolgen gibt es?

b) Wie viele Ergebnisfolgen haben genau einmal Zahl?

c) Wie viele Ergebnisfolgen haben genau drei mal Zahl?

d) Wie viele Ergebnisfolgen haben mindestens 4 mal Zahl?

e) Wie viele Ergebnisfolgen haben höchstens 2 mal Zahl?

Meine Ansätze/Gedanken:

a) Man hat für jeden Wurf 2 mögliche Ergebnisse, das bedeutet: mit Reihenfolge, mit Wiederholung. Sprich: 2⁵ = 32.

b) 5, da die Zahl genau 5 "Plätze" hat, die sie einnehmen kann.

c) Ab hier komme ich leider nicht mehr weiter. Spontan würde ich sagen wie bei a) n^k . Bin leider komplett unsicher und weiß nicht so recht, wie ich an die weiteren Aufgaben rangehen soll.

Über Tipps, Hilfestellungen oder Beispiele wäre ich sehr dankbar!

Answer 1

c) Wie viele Ergebnisfolgen haben genau drei mal Zahl?

Wähle aus den fünf Plätzen drei aus. Wieviele Möglichkeiten gibt es dazu? Schreibe dazu alle Möglichkeiten auf.

d) Wie viele Ergebnisfolgen haben mindestens 4 mal Zahl?

Wie bei c).

e) Wie viele Ergebnisfolgen haben höchstens 2 mal Zahl?

Wie bei c).

Allgemein

Die Anzahl der Möglichkeiten, aus \(n\) Objekten \(k\) Objekte auszuwählen, beträgt \( \begin{pmatrix} n\\k\end{pmatrix} \) (ausgesprochen "\(n\) über \(k\)").

\( \begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix} \) heißt Binomialkoeffizient und kann entweder mit dem Pascalschen Dreieck oder mit der Formel

\( \begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix} = \frac{n!}{k!\cdot(n-k)!}\)

berechnet werden. Dabei ist \(m! = 1\cdot 2\cdot \dots \cdot (m-1)\cdot m\).

Der Binomialkoeffizient hat seinen Namen vom binomischen Lehrsatz

\( (a+b)^n = \begin{pmatrix} n\\0 \end{pmatrix} a^0b^{n-0} + \begin{pmatrix} n\\1 \end{pmatrix} a^1b^{n-1} + \begin{pmatrix} n\\2 \end{pmatrix} a^2b^{n-2} + \dots + \begin{pmatrix} n\\n \end{pmatrix} a^nb^{n-n}\)

Answer 2

Eine Münze wird 5 mal geworfen. Es kann entweder Zahl oder Kopf geworfen werden.

a) Wie viele Ergebnisfolgen gibt es?

2^5 = 32

b) Wie viele Ergebnisfolgen haben genau einmal Zahl?

ZKKKK, KZKKK, KKZKK, KKKZK, KKKKZ

(5 über 1) = 4

c) Wie viele Ergebnisfolgen haben genau drei mal Zahl?

(5 über 3) = (5 über 5-3) = (5 über 2) = 5 * 4 / 2! = 10

d) Wie viele Ergebnisfolgen haben mindestens 4 mal Zahl?

(5 über 4) + (5 über 5) = 5 + 1 = 6

e) Wie viele Ergebnisfolgen haben höchstens 2 mal Zahl?

(5 über 0) + (5 über 1) + (5 über 2) = 1 + 5 + 10 = 16