Bedingte Wahrscheinlichkeit - Dreimaliger Münzwurf - Satz von Bayes

Question

ich bin echt am Verzweifeln bei dem Thema, Stochastik...

Mir ist bewusst, dass es im Internet bereits (Forums)beiträhge über diese Aufgabe gibt, sie helfen mir jedoch in keinster Weise weiter, deshalb hoffe ich, dass ihr das tut :)

Nunja,,,

Eine Münze wird dreimal geworfen und es soll jeweils P_E(F) und P_F(E) berechnet werden.

a) E: "Beim zweiten Wurf lag die Zahl oben."

    F: "Es lag dreimal "Zahl oben."

Meine Überlegungen

P(E)

P(ZZZ)+P(ZZK)+P(KZZ)+P(KZK)

Also 1/8+1/8+1/8+1/8 = 4/8 = 1/2

P(F)

P(ZZZ) = 1/8

Wenn ich jetzt hier P(E und F) ausrechne, muss ich dann 1/2 * 1/8 rechnen?

Das wäre 1/4 und wenn ich P_F(E) ausrechnen müsste würde alles nicht hinkommen, denn:

P(F und E) / P(F)

(1/4) / (1/8) = 2

Cool, eine Wahrscheinlichkeit von über 100 %...

b) E: "Beim ersten Wurf lag die Zahl oben."

    F: "Es lag genau einmal die Zahl oben."

P(E)

P(ZZZ)+P(ZKK)+P(ZZK)+P(ZKZ) = 1/2

P(F)

P(ZKK)+P(KKZ)+P(KZK) = 3/8

Ich hoffe, ihr könnt mir sagen, wo meine Fehlüberlegung liegt... :)

Answer 1

P_E(F) = P(F | E) = P(F ∩ E) / P(E) = P(zzz) / P(kzk, kzz, zzk, zzz) = (1/8) / (1/2) = 1/8 * 2/1 = 2/8 = 1/4

Geh das mal durch und schau ob du es verstehst und wende es dann entsprechend auch bei der anderen bedingten Wahrscheinlichkeit an.

Comments

Danke für deine Antwort.

Ich bin die Rechnung durchgegangen, habe sie aber leider nicht verstanden... :(

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Hallo,

noch als Hinweis für den Fragesteller: An der Stelle "Wenn ich jetzt hier P(E und F) ausrechne,..." hast Du anscheinend die Wahrscheinlichkeiten für E und F multipliziert. Das ist falsch. Richtig wäre es nur, wenn E und F unabhängig wären.

Gruß

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Oh okay, ich denke mein Scheitern liegt dann an P(E und F)..

Den Satz von Bayes kann ich ja...

Wie berechnet man denn P(E und F)?

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Wie berechnet man denn P(E und F)?

Man nimmt zur Berechnung alle Elemente die in E UND F enthalten sind:

P(F ∩ E) = P(zzz)

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Dankee! :)

Ich habe die Aufgabe/n erfolgreich gelöst und bin nun schon ein paar Aufgaben im Buch weiter... :)

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Prima ! Glückwunsch.