Aufgabe:
Eine Münze wird 250 mal geworfen und landet dabei 140 mal Kopf und 110 mal Zahl. Nun soll mithilfe des Satzes von Bayes untersucht werden, wie sich die wahre Wahrscheinlichkeit für Kopf ändert, wenn bei 250 Würfen 140 mal Kopf beobachtet wird. Des weiteren erzeugt jede einzelne Beobachtung eine aposteriori WS, die dann zu einer neuen apriori WS für die nächste Beobachtung wird.
P(x) = apriori WS dass die Münze mit WS x Kopf zeigt
daraus folgt: P(x|B) = (P(B|x) ∗ P(x))/(∑100 y=0 P(B|y) ∗ P(y)) = die aposteriori WS, dass die Münze Kopf zeigt bei Beobachtung B ∈ {Kopf, Zahl}.
Erste Aufgabe: als apriori WS für Kopf sei jede ganze Prozentzahl von 0 bis 100 gleich Wahrscheinlich. Also: P(x) = 1/101 für x ∈ {0, 1, . . . , 100}
Problem/Ansatz:
Da ich unglücklicherweise bereits seit längerem krank bin, habe ich einige Vorlesungen verpasst und habe deshalb momentan ein paar grundlegende Verständnisprobleme, welche ich versuche aufzuarbeiten. Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand erklären könnte wie ich hier die apriori und aposteriori Wahrscheinlichkeiten bestimme. Als Beispiel seien die ersten zehn Würfe(K, Z, Z, K, K, Z, K, K, Z, K).
