Question

Zeige, dass orthogonale Matrizen unitär sind

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Woran erkennst du, dass eine Matrix unitär oder orthogonal ist?

Vergleiche mal die beiden Definitionen in deinen Unterlagen mit

https://de.wikiversity.org/wiki/Matrix/C/Unit%C3%A4re_Gruppe/Definition 

https://de.wikiversity.org/wiki/Orthogonale_Matrix/Orthogonale_Gruppe/K%C3%B6rper/Definition 

Answer 1

Man kann zeigen, dass für jede orthogonale Matrix A $$AA^T=E$$ gilt. Mit der Beziehung $$det(A)=det(A^T)$$ folgern wir $$1=det(E)=det(AA^T)=det(A)*det(A^T)=det(A)^2$$ Insbesondere ist die Determinante nicht null.