Question

-1+(2x-(1/2)x^2)=y . Stelle nach x um (Umkehrfunktion).

Ich möchte keine Zahl für X haben, sondern nur nach x umstellen.


Beispiel für eine andere Gleichung:

(1/2)x^2= y

x^2 = y/2

x = √(y/2)


Vielen Dank

Answer 1

-1 + (2·x - 1/2·x^2) = y

- x^2/2 + 2·x - 1 = y

x^2 - 4·x + 2 = - 2y

x^2 - 4·x + 2 + 2y = 0

Das ist eine quadratische Gleichung die wir über die pq-Formel lösen können

p = -4
q = 2 + 2y

x = -p/2 ± √((p/2)^2 - q)
x = - (-4)/2 ± √(((-4)/2)^2 - (2 + 2y))
x = 2 ± √(2 - 2y)

Wir finden also 2 Umkehrfunktionen

y = 2 + √(2 - 2x)
y = 2 - √(2 - 2x)

Answer 2

Dein Beispiel ist leider falsch.
Richtig ist:
( 1 / 2 ) x ² = y
[Beide Seiten mit 2 multiplizieren:]
<=> x ² = 2 y
[Wurzel ziehen:]
<=> x = √ ( 2 y )


Und zur Aufgabe aus deiner Frage:

- 1 + ( 2 x - ( 1 / 2 ) x ² ) = y
[auf beiden Seiten 1 addieren und die linke Seite umsortieren:]
<=> - ( 1 / 2 ) x ² + 2 x = y + 1
[mit - 2 multiplizieren:]
<=> x ² - 4 x = - 2 y - 2
[quadratische Ergänzung bestimmen und auf beiden Seiten addieren:]
<=> x ² - 4 x + 4 = 2 - 2 y
[linke Seite mit Hilfe der zweiten binomischen Formel zusammenfassen:]
<=> ( x - 2 ) ² = 2 - 2 y
[Wurzel ziehen:]
<=> x - 2 = +/- √ ( 2 - 2 y )
[auf beiden Seiten 2 addieren:]
<=> x = 2 +/- √ ( 2 - 2 y )

Es gibt also zwei Umkehrfunktionen:

y = 2 + √ ( 2 - 2 x )

und

y = 2 - √ ( 2 - 2 x )