Ableitung von gebrochenrationaler Funktion. f(x)= (x^2-4)/(x-3)^2

Question

Ich komme jetzt nicht weiter, bzw. ich bin mir bei der zweiten Ableitung nicht sicher mit dem rauskürzen.

Bitte um Hilfe, damit ich Klarheit habe.

Answer 1

f(x) = (x^2 - 4) / (x - 3)^2

f'(x) = ((2·x)·(x - 3)^2 - (x^2 - 4)·2·(x - 3)) / (x - 3)^4

f'(x) = ((2·x)·(x - 3) - (x^2 - 4)·2) / (x - 3)^3

f'(x) = (2·x^2 - 6·x - 2·x^2 + 8) / (x - 3)^3

f'(x) = (8 - 6·x) / (x - 3)^3

f''(x) = (- 6·(x - 3)^3 - (8 - 6·x)·3·(x - 3)^2) / (x - 3)^6

f''(x) = (- 6·(x - 3) - (8 - 6·x)·3) / (x - 3)^4

f''(x) = (18 - 6·x + 18·x - 24) / (x - 3)^4

f''(x) = (12·x - 6) / (x - 3)^4

Comments

die zweite Ableitung komme ich nicht weiter. ich weiss nicht wie ich das rauskürzen kann?

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die Antwort wer noch nicht fertig. Jetzt ist sie es.

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ah danke. Wieso kürzt sich das imm Nenner auf ^4 runter? Das verstehe ich nicht.

Magst mir das nochmal ausführlich erklären?

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ich kann es nachvollziehen. danke schön