0 Daumen
788 Aufrufe

Gegeben ist die Funktion $$ f\left( x,y \right) ={ x }^{ 3 }-2xy+{ y }^{ 2 }+5 $$

Untersuchen Sie die Funktion auf Extremstellen und Sattelpunkte.

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen

fx(x,y) = 3x2 - 5y     und fy(x,y) = 2y-2x

müssen beide 0 sein, also  x=y und         3x2 - 5x = 0

also x=0 oder x=2/3

also sind die kritischen Punkte (0;0) und ( 2/3  ;  2/3 ) .

Die musst du weiter untersuchen mit der Hesse-Matrix.

6x     -2
-2      2

also bei (0;0) ist die Det = -4  <  0 also ein Sattelpunkt

Bei  ( 2/3  ;  2/3 )  ist det = 4  > 0 also ein Extrempunkt

und da die Hauptdiagonalelemente positiv sind ein Minimum.

   

Avatar von 289 k 🚀

Danke für deine Antwort! Kann es sein dass du bei fx (x,y)= 3x2  - 2y meinst? Ansonsten weiß ich nicht wie du auf die -5y kommst.

Ach ja, war vertippt.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community