wie extremstellen rechnerisch bestimmen?

Question

Wie kann man hier hoch-, tief- und sattelpunkte berechnen?

a) f(x)=1/4x^3-3x+2

b) f(x)=x^4-x^2-12

Answer 1

f(x)=1/4x³-3x+2

f ( x ) = 1/4 * x^3 - 3 * x + 2
f ´ ( x ) = 3 / 4 * x^2 - 3
f ´´ ( x ) = 6 / 4 * x

Punkt mit waagerechter Tangente
3 / 4 * x^2 - 3 = 0
3 / 4 x^2 = 3
x^2 = 4
x = 2
x = -2

x = 2
f ( 2 ) = -2
( 2  | -2 )
Krümmung
f ´´ ( 2 ) = 3 ( positiv = Tiefpunkt )
T ( 2  | -2 )

x = -2
f ( -2 ) = 6
( 2  | 6 )
Krümmung
f ´´ ( -2 ) = -3 ( negativ = Hochpunkt )
H ( 2  | 6 )

Wendepunkt
6 / 4 * x = 0
x = 0
f ( 0 ) = 2
W ( 0 | 2 )

~plot~ 1/4 * x^{3} - 3 * x + 2 ~plot~

Comments

Die 2.Gleichung

f(x)=x⁴-x²-12
f ´( x ) = 4 * x^3 - 2 * x - 12
f ´´ ( x ) = 12 * x^2 - 2

Wie bei der 1.Gleichung verfahren.