Lineare Algebra Matrix 4x4 Aufgabe

Question

kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen

Comments

(a) entwickle die Determinante nach der ersten Spalte:

So ergibt sich

5 * Det ( 3x3-Matrix unten rechts) + 0 + 0 + 0  | nun Klammer nach der ersten Spalte entwickeln

= 5* (3* Det(2*2-Matrix unten rechts) + 0 + 0))

= 5*(3*(8*5 - 8*0))

= 5*3*8*5

= 600

Weil 600 ≠  0, folgt Kern von A hat die Dimension 0.

Answer 1

a) hast du ja im Kommentar

b) det ≠ 0 und die Abb. geht von R⁴ nach R⁴

==>  Abb. ist bijektiv

c) det ( M - x*E) = x⁴ -21x³+159x²-515x+600

= (x-8)(x-5)²(x-3)

Da hast du die drei Eigenwerte, und 5 hat die alg. Vielfachheit 2.

d)Dazu musst du die Basen der Lösungsräume von

(A - λx) = 0 für jeden der Eigenwerte λ bestimmen.

e) Dazu musst du schauen, ob bei d) insgesamt

4 Basisvektoren entstanden sind. Dann bilden die

eine solche Basis von R⁴ .