Wo ist die Funktion elastisch?

Question

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Man soll das größte Teilintervall bestimmen, auf dem die Funktion von (0; unendlich) elastisch bzw. unelastisch ist.

Die Funktion f lautet: √(1+x^2)

Habe also die erste Ableitung berechnet : x/(√(1+x^2) und die Elastizität der Funktion = x^2 / (x^2 +1)

Ich weiß dass der Betrag der Elastizität >1 sein muss, damit die Funktion elastisch und entsprechend < 1 für unelastisch.

x^2 / (x^2 +1 ) > 1    -> Komme  hier aber nicht weiter, kann mir jemand helfen ? Wenn ich den Nenner wegmultipliziere, dann kürzt sich ja das x^2 weg ?

Answer 1

Bei der ersten Ableitung fehlt ein "-" oder nicht ?

Für die Elastizität habe ich dann

ε = x^2 / (x^2 - 1)

x^2 / (x^2 - 1) > 1 

Fall 1: x^2 - 1 > 0 bzw. x < -1 ∨ x > 1

x^2 > x^2 - 1

0 > - 1 --> immer erfüllt und daher x < -1 ∨ x > 1

Fall 2: x^2 - 1 < 0

x^2 < x^2 - 1

0 < -1 --> nie erfüllt.

Lösung ist also: x < -1 ∨ x > 1