Hallo MathFox,
zunächst einmal solltest Du Dir überlegen, was Du genau ausrechnen willst. Man könnte z.B. eine Zufallsvariable \(X\) wie folgt definieren: $$X=\text{Anzahl der Kugeln in Kiste A}$$
Wenn alle Kugeln erfolgreich aufgeteilt werden sollen, dann muss \(X\) im Intervall \([965, 980]\) liegen, denn \(1965-1000=965\) und Kiste \(A\) fasst maximal \(980\) Kugeln. Gesucht ist also
$$P(965\leq X\leq 980)=P(X\leq 980)-P(X\leq 964)$$
Wir können die Binomialverteilung mit \(p=0.5\) (weil zwei Kisten) durch die Normalverteilung annähern:
$$EX=1965\cdot 0.5 = 982.5\\ \sigma = \sqrt{Var(X)}=\sqrt{1965\cdot 0.5\cdot 0.5}\approx 22.16\\ P(965\leq X\leq 980)=P\left(X^*\leq \dfrac{980-982.5+0.5}{22.16}\right)-P\left(X^*\leq \dfrac{964-982.5+0.5}{22.16}\right)=\Phi(-0.09)-\Phi(-0.81)=\Phi(0.81)-\Phi(0.09)=0.79103-0.53586=0.25517$$
Also ca. \(25\%\).
André
