Hallo Tina,
deine Formel funktioniert nur, wenn man einmal einzahlt. Bei regelmäßigen Zahlungen einer Rate r am Jahresanfang (vorschüssig) gilt:
Endwert = r * q * (qn - 1) / (q -1) #
2000 * 1.045 * (1.045n - 1) / 0.045 = 40000
1.045n = 40000 * 0.045 / (2000 * 1.045) + 1 = 1.861244019 [ nachschüssig 1,9 ]
ln anwenden, dann Logarithmensatz ln(ar) = r * ln(a):
n * ln(1.045) = n(1.861244019)
n = ln(1.861244019) / ln(1.045) ≈ 14.11379032 [ nachschüssig: ≈ 14,58 ]
→ n ≈ 14.114 [Jahre] , wenn man am jeweils am Jahresanfang einzahlt (vorschüssig)
----------
#
Wenn die 2000 € jeweils am Jahresende bezahlt werden (nachschüssig), musst du nur den Faktor q in der Formel und in der Rechnung weglassen. Das macht eigentlich nur Sinn, wenn zuerst ein Grundkapital und dann weitere Raten jeweils am Jahresende eingezahlt werden. Sonst ist die 1. Rate einfach das Grundkapital.
Das Ergebnis wäre dann ≈ 14,58 Jahre.
Aber wer will schon anfangen zu sparen, wartet dann genau 1 Jahr ab, bevor er zum ersten Mal einzahlt, und berechnet die Wartezeit auf des Endkapital dann ab dem Zeitpunkt des Entschlusses zum Sparen?
Gruß Wolfgang
