Question

ist eine Funktion dritten grades krümmungsruckfrei ????

Answer 1

Hi Engel,

Es heißt (soweit ich weiß) "krümmungsruckfrei".

 

Und ja, das ist für eine Funktion dritten Grades der Fall. Nirgendwo gibt es eine "plötzliche" Krümmung, sondern alles verläuft "stetig" ;).

 

Grüße

Answer 2

Du meinst krümmungsruckfrei?

D.h.,  dass man, wenn man mit einem Auto eine solche Kurve fahren würde, keine ruckartige (unendlich schnelle) Bewegung des Steuerrads nötig ist. Krümmung entspricht der zweiten Ableitung. Die muss bei krümmungsruckfreien Kurven stetig sein, d.h. sie darf keine Sprungstellen enthalten. Das ist bei allen Polynomen erfüllt.

Diese Frage nach einem Krümmungsruck stellt sich erst, wenn eine Kurve (Polynomgraph) in eine Gerade übergehen soll. Die Gerade hat die Krümmung 0. Die zweite Ableitung der Kurve muss im Übergangspunkt in die Gerade auch die zweite Ableitung 0 haben. Soll also ein Polynom 3. Grades irgendwo gerade fortgesetzt werden, muss man das im ihrem Wendepunkt des Graphen machen. V.a. Bahnschienen werden so verlegt, dass kein Krümmungruck zu spüren ist.

Bsp: S.3. f''(4)=0. http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/AnalysisTeil4pdf/Trassierung.pdf